Triangoli, area prima delle formule

Care alunne e cari alunni, come ormai certo sapete, la scuola è chiusa, ci rivedremo se tutto va bene, lunedì.

Vi lascio qualche nota, qualche approfondimento e qualche domanda sull’ultimo argomento trattato in geometria.

Ho raccolto, in un paio di applet, alcuni dei modi che avete e che abbiamo trovato per contare i centimetri quadrati dell’area della superficie dei triangoli.

Ancora non abbiamo parlato di formule per l’area del triangolo, meglio così, possiamo ragionare ancora un po’ e giocare a trovare e spostare pezzi come in un puzzle.

Prima applet

Seconda applet

Dopo avere visto le applet, provate a guardare la soluzione che aveva dato un mio vecchio alunno, Ivan, per contare i centimetri quadrati di un triangolo ottusangolo in una determinata posizione e confrontatela con la soluzione data dalla vostra compagna Erilda. La ricordate? Qual è secondo voi la più conveniente?

Per ripetere e approfondire

Area della superficie dei triangoli: un’introduzione (prima parte)
Area della superficie dei triangoli: seconda parte (prima pagina)
Area della superficie dei triangoli: seconda parte (seconda pagina)
Altezze di un triangolo, area e l’ortocentro
Area di triangoli e quadrilateri
La formula dell’area triangolo
Le formule delle aree dei parallelogrammi e del triangolo

Ringraziamento

Come vi ho promesso nel precedente articolo ringrazio da parte vostra il professor Anthony OR 柯志明: thank you very much, Professor, for your wonderful applets that intrigue us and help us better understand geometry.

Nel nostro studio sui parallelogrammi, avevamo trovato un modo per equiscomporre un parallelogramma la cui altezza cade fuori dalla base (ci avevamo provato con carta e forbici) e formare l’equivalente rettangolo.
Trovate il sistema nella quarta nostra applet: Area della superficie del parallelogramma, seconda parte, con quattro applet di GeoGebra.

Ma che meraviglia vedere i modi di equiscomposizione del professor Anthony OR 柯志明! ( Ancora sul parallelogramma: gessetti con la LIM)

Qui trovate altri modi, in un libro del Professore, per vedere che un parallelogramma ha la stessa superficie di un rettangolo con la stessa misura della base e la stessa misura dell’altezza.

Grazie ancora, professor professor Anthony OR 柯志明, per i bellissimi lavori!

Attività sui parallelogrammi

Ieri sul quaderno una paginetta con disegnati diversi parallelogrammi dei quali avete trovato l’area della superficie.

Oltre alla paginetta, abbiamo lavorato molto, tante idee ci sono frullate in testa. Abbiamo ancora discusso circa il concetto di distanza.

Alessandro ha immaginato che ci fosse un punto – sul segmento che congiunge due punti – che impedisse al segmento di essere il segmento più breve: chissà, forse Alessandro inventerà una geometria dei percorsi alternativi. La vostra maestra ha intanto preso al balzo l’occasione per parlarvi del concetto di distanza nella geometria del taxi (clic sul link).

Interessante l’osservazione di Anna che ha fatto questa ipotesi: se la distanza fra le rette del reticolo è sempre più piccola, infinitesimale… arriva a zero, la distanza fra due punti corrisponde al segmento che congiunge i due punti nel piano euclideo!
Che belle e importanti idee che sono emerse.
Riparleremo della geometria del taxi. Intanto vi devo dire che no, purtroppo non è più possibile giocare a pacman in Google Maps a Manhattan, Torino o in altre città le cui strade si dispongono, più o meno, lungo le coordinate cartesiane. Peccato, vero?

La giornata non è finita qui, abbiamo visto e rivisto e discusso ancora sui parallelogrammi con molte applet di Geogebra (l’elenco è qui sotto), in particolare avete apprezzato i lavori del professor Anthony OR 柯志明 e mi avete chiesto di ringraziarlo. Lo farò, leggete il prossimo articoletto.

Rette e semirette, angolo e striscia
Concetto di distanza
Costruzione di parallelogrammi (rette/circonferenze)
Parallelogrammi e rettangoli equivalenti
Area della superficie del parallelogramma (e caratteristiche del parallelogramma)
Area della superficie del parallelogramma, seconda parte con quattro applet di GeoGebra
Ancora sul parallelogramma: gessetti con la LIM
Area della superficie dei parallelogrammi (sintesi)

Quadrilateri e punti medi dei lati

Alcuni giorni fa avete costruito prima con la carta e poi con GeoGebra i vostri lavori (grazie, maestra Marina!), ora ci metteremo alla prova con questa applet nel disegnare quadrilateri sul piano cartesiano e riconoscere dapprima il quadrilatero, poi il parallelogramma costruito collegando i punti medi dei lati del quadrilatero.

Leggete con attenzione le istruzioni. Buon lavoro!

Aritmetica modulare

Per prima cosa un saluto al nuovo alunno che abbiamo accolto oggi e farà parte della nostra classe. Benvenuto, Alessandro!

Nella lezione di matematica del pomeriggio abbiamo un poco sconcertato Alessandro con:

11+5=4

che bella sorpresa venire a sapere che usiamo questo tipo di aritmetica ogni volta che pensiamo alle ore. Questa è l’aritmetica dell’orologio o aritmetica modulare che avevamo conosciuto la prima volta studiando le tabelline. È stata introdotta da un matematico tedesco che già conosciamo Friedrich Gauss (1777-1855).

Riprendiamo questo tipo di aritmetica con un’applet di GeoGebra anche per spiegare come funziona la prova del nove e per qualche altra piccola osservazione.
Clic sull’immagine.

Problemi con gli alieni

Avete già lavorato a scuola a gruppetti con questa applet di GeoGebra che ho creato su stimolo di un mio alunno. Daniele mi aveva rchiesto altri problemi… con gli alieni (trovate i link dei precedenti in quest’ultima attività) .

Clic sull’immagine

Non siete riusciti tutti a completare il puzzle, non vi resta che provarci nei prossimi giorni.
A domani, ultimo giorno prima delle vacanze.

Quadrilateri

Un paio di settimane fa avete disegnato (disegnato e non costruito, ne parleremo in classe per conoscere la differenza) i diversi tipi di quadrilateri che conoscete.

Abbiamo insieme costruito quadrilateri convessi sovrapponendo angoli e strisce. Rivedete questi vecchi video che vi ripropongo e che trovate a partire da questa pagina (vedi l’Indice)

💻 In Splash Ragazzi – Rivedere i concetti di distanza, di angolo e di striscia.